La forma más fácil que he encontrado es volcar la base de datos a un archivo de texto, ejecutar un comando sed para hacer el reemplazo, y volver a cargar la base de datos en MySQL.

Todos los comandos son bash en Linux, de memoria.

Volcar la base de datos a un archivo de texto

mysqldump -u user -p databasename > ./db.sql

Ejecute el comando sed para buscar/reemplazar la cadena de destino

sed -i 's/oldString/newString/g' ./db.sql

Recargar la base de datos en MySQL

mysql -u user -p databasename < ./db.sql

Pan comido.

Pon esto en un archivo php y ejecútalo y debería hacer lo que quieras que haga.

// Connect to your MySQL database.
$hostname = "localhost";
$username = "db_username";
$password = "db_password";
$database = "db_name";

mysql_connect($hostname, $username, $password);

// The find and replace strings.
$find = "find_this_text";
$replace = "replace_with_this_text";

$loop = mysql_query("
    SELECT
        concat('UPDATE ',table_schema,'.',table_name, ' SET ',column_name, '=replace(',column_name,', ''{$find}'', ''{$replace}'');') AS s
    FROM
        information_schema.columns
    WHERE
        table_schema = '{$database}'")
or die ('Cant loop through dbfields: ' . mysql_error());

while ($query = mysql_fetch_assoc($loop))
{
        mysql_query($query['s']);
}

Ejecutar una consulta SQL en phpMyAdmin para buscar y reemplazar texto en todas las publicaciones de blog de wordpress, como buscar mysite.com/wordpress y reemplazando eso con mysite.com/news La tabla en este ejemplo es tj_posts

UPDATE `tj_posts`
SET `post_content` = replace(post_content, 'mysite.com/wordpress', 'mysite.com/news')

 UPDATE table SET field = replace(field, text_needs_to_be_replaced, text_required);

Como por ejemplo, si quiero reemplazar todas las apariciones de Juan por Marcos voy a utilizar a continuación,

UPDATE student SET student_name = replace(student_name, 'John', 'Mark');

Otra opción es generar las sentencias para cada columna en la base de datos:

SELECT CONCAT(
    'update ', table_name , 
    ' set ', column_name, ' = replace(', column_name,', ''www.oldDomain.com'', ''www.newDomain.com'');'
) AS statement
FROM information_schema.columns
WHERE table_schema = 'mySchema' AND table_name LIKE 'yourPrefix_%';

Esto debería generar una lista de instrucciones update que luego puede ejecutar.

Creo que la respuesta de "swapnesh" es la mejor ! Desafortunadamente no pude ejecutarlo en phpMyAdmin (4.5.0.2) quien aunque ilógico (e intentó varias cosas) seguía diciendo que se encontró una nueva declaración y que no se encontró delimitador {

Así que vine con la siguiente solución que podría ser útil si exeprience el mismo problema y no tienen otro acceso a la base de datos que PMA {

UPDATE `wp_posts` AS `toUpdate`,
(SELECT `ID`,REPLACE(`guid`,'http://old.tld','http://new.tld') AS `guid` 
 FROM `wp_posts` WHERE `guid` LIKE 'http://old.tld%') AS `updated`
SET `toUpdate`.`guid`=`updated`.`guid`
WHERE `toUpdate`.`ID`=`updated`.`ID`;

Para probar el resultado esperado puede usar:

SELECT `toUpdate`.`guid` AS `old guid`,`updated`.`guid` AS `new guid`
FROM `wp_posts` AS `toUpdate`,
(SELECT `ID`,REPLACE(`guid`,'http://old.tld','http://new.tld') AS `guid`
 FROM `wp_posts` WHERE `guid` LIKE 'http://old.tld%') AS `updated`
WHERE `toUpdate`.`ID`=`updated`.`ID`;

Generar consultas SQL de cambio (RÁPIDO)

Mysql-e " SELECT CONCAT ('update', table_name, 'set', column_name,' = replace (', column_name,', "www.oldsite.com", "www.newsite.com");') COMO declaración DE information_schema.columnas DONDE table_name COMO ' wp_%' " - u root-p su_db_name_here > upgrade_script.sql

Elimine cualquier elemento no deseado al inicio del archivo. Tomé un poco.

Nano upgrade_script.sql

Ejecute el script generado con las opciones force force para omitir errores. (LENTO-tomar un café si es grande DB)

Mysql-u root-p your_db_name_here force force