¿Cómo puedo actualizar un solo valor en un documento json usando jq?

Appologies si he pasado por alto algo muy obvio; acabo de encontrar jq y estoy tratando de usarlo para actualizar un valor JSON sin afectar los datos circundantes.

Me gustaría canalizar un resultado curl a jq, actualizar un valor y canalizar el JSON actualizado a un curl -X PUT. Algo así como

curl http://example.com/shipping.json | jq '.' field: value | curl -X PUT http://example.com/shipping.json

Hasta ahora he hackeado juntos usando sed, pero después de mirar algunos ejemplos del operador |= en jq Estoy seguro de que no los necesito.

Aquí hay un JSON ejemplo sample ¿cómo usaría jq para establecer "local": false, conservando el resto del JSON?

{
  "shipping": {
    "local": true,
    "us": true,
    "us_rate": {
      "amount": "0.00",
      "currency": "USD",
      "symbol": "$"
    }
  }
}