Este es el enfoque último hasta ahora, con el código más pequeño:

IE9+, FF, Webkit:

Usando MutationObserver y volviendo al obsoleto Eventos de mutación si es necesario:
(Ejemplo a continuación si solo para cambios DOM relativos a nodos anexados o eliminados)

var observeDOM = (function(){
  var MutationObserver = window.MutationObserver || window.WebKitMutationObserver;

  return function( obj, callback ){
    if( !obj || !obj.nodeType === 1 ) return; // validation

    if( MutationObserver ){
      // define a new observer
      var obs = new MutationObserver(function(mutations, observer){
          callback(mutations);
      })
      // have the observer observe foo for changes in children
      obs.observe( obj, { childList:true, subtree:true });
    }
    
    else if( window.addEventListener ){
      obj.addEventListener('DOMNodeInserted', callback, false);
      obj.addEventListener('DOMNodeRemoved', callback, false);
    }
  }
})();

//------------< DEMO BELOW >----------------
// add item
var itemHTML = "<li><button>list item (click to delete)</button></li>",
    listElm = document.querySelector('ol');

document.querySelector('body > button').onclick = function(e){
  listElm.insertAdjacentHTML("beforeend", itemHTML);
}

// delete item
listElm.onclick = function(e){
  if( e.target.nodeName == "BUTTON" )
    e.target.parentNode.parentNode.removeChild(e.target.parentNode);
}
    
// Observe a specific DOM element:
observeDOM( listElm, function(m){ 
   var addedNodes = [], removedNodes = [];

   m.forEach(record => record.addedNodes.length & addedNodes.push(...record.addedNodes))
   
   m.forEach(record => record.removedNodes.length & removedNodes.push(...record.removedNodes))

  console.clear();
  console.log('Added:', addedNodes, 'Removed:', removedNodes);
});


// Insert 3 DOM nodes at once after 3 seconds
setTimeout(function(){
   listElm.removeChild(listElm.lastElementChild);
   listElm.insertAdjacentHTML("beforeend", Array(4).join(itemHTML));
}, 3000);

<button>Add Item</button>
<ol>
  <li><button>list item (click to delete)</button></li>
  <li><button>list item (click to delete)</button></li>
  <li><button>list item (click to delete)</button></li>
  <li><button>list item (click to delete)</button></li>
  <li><em>&hellip;More will be added after 3 seconds&hellip;</em></li>
</ol>

Recientemente he escrito un plugin que hace exactamente eso - jquery.inicializar

Se usa de la misma manera que .each la función

$(".some-element").initialize( function(){
    $(this).css("color", "blue"); 
});

La diferencia con .each es que toma su selector, en este caso .some-element y espera nuevos elementos con este selector en el futuro, si se agrega dicho elemento, también se inicializará.

En nuestro caso, la función inicializar solo cambia el color del elemento a azul. Así que si vamos a añadir nuevo elemento (no importa si con ajax o incluso F12 inspector o cualquier cosa) como:

$("<div/>").addClass('some-element').appendTo("body"); //new element will have blue color!

El plugin lo iniciará instantáneamente. También plugin se asegura de que un elemento se inicializa solo una vez. Así que si agregas elemento, entonces .detach() desde body y luego lo agregas de nuevo, no se inicializará de nuevo.

$("<div/>").addClass('some-element').appendTo("body").detach()
    .appendTo(".some-container");
//initialized only once

Plugin se basa en MutationObserver - funcionará en IE9 y 10 con dependencias como se detalla en la página readme .

O simplemente puede Crear su propio evento , que se ejecuta en todas partes

 $("body").on("domChanged", function () {
                //dom is changed 
            });


 $(".button").click(function () {

          //do some change
          $("button").append("<span>i am the new change</span>");

          //fire event
          $("body").trigger("domChanged");

        });

Ejemplo Completo http://jsfiddle.net/hbmaam/Mq7NX /

Este es un ejemplo usando MutationObserver de Mozilla adaptado de este blog

Chrome 18+, Firefox 14+, IE 11+, Safari 6 +

// Select the node that will be observed for mutations
var targetNode = document.getElementById('some-id');

// Options for the observer (which mutations to observe)
var config = { attributes: true, childList: true };

// Callback function to execute when mutations are observed
var callback = function(mutationsList) {
    for(var mutation of mutationsList) {
        if (mutation.type == 'childList') {
            console.log('A child node has been added or removed.');
        }
        else if (mutation.type == 'attributes') {
            console.log('The ' + mutation.attributeName + ' attribute was modified.');
        }
    }
};

// Create an observer instance linked to the callback function
var observer = new MutationObserver(callback);

// Start observing the target node for configured mutations
observer.observe(targetNode, config);

// Later, you can stop observing
observer.disconnect();

¿Qué tal extender un jquery para esto?

   (function () {
        var ev = new $.Event('remove'),
            orig = $.fn.remove;
        var evap = new $.Event('append'),
           origap = $.fn.append;
        $.fn.remove = function () {
            $(this).trigger(ev);
            return orig.apply(this, arguments);
        }
        $.fn.append = function () {
            $(this).trigger(evap);
            return origap.apply(this, arguments);
        }
    })();
    $(document).on('append', function (e) { /*write your logic here*/ });
    $(document).on('remove', function (e) { /*write your logic here*/ ) });

Jquery 1.9+ ha construido soporte para esto(he oído no probado).

Use jQuery MutationObserver como se muestra en el blog de Gabriele Romanato

Chrome 18+, Firefox 14+, IE 11+, Safari 6 +

// The node to be monitored
var target = $( "#content" )[0];

// Create an observer instance
var observer = new MutationObserver(function( mutations ) {
  mutations.forEach(function( mutation ) {
    var newNodes = mutation.addedNodes; // DOM NodeList
    if( newNodes !== null ) { // If there are new nodes added
        var $nodes = $( newNodes ); // jQuery set
        $nodes.each(function() {
            var $node = $( this );
            if( $node.hasClass( "message" ) ) {
                // do something
            }
        });
    }
  });    
});

// Configuration of the observer:
var config = { 
    attributes: true, 
    childList: true, 
    characterData: true 
};

// Pass in the target node, as well as the observer options
observer.observe(target, config);

// Later, you can stop observing
observer.disconnect();