ImageView ser un cuadrado con ancho dinámico?

La otra respuesta funciona bien. Esto es solo una extensión de la solución de bertucci para hacer una ImageView con ancho cuadrado y altura con respecto al diseño inflado xml.

Crea una clase, digamos un SquareImageView extendiendo ImageView así,

public class SquareImageView extends ImageView {

    public SquareImageView(Context context) {
        super(context);
    }

    public SquareImageView(Context context, AttributeSet attrs) {
        super(context, attrs);
    }

    public SquareImageView(Context context, AttributeSet attrs, int defStyle) {
        super(context, attrs, defStyle);
    }

    @Override
    protected void onMeasure(int widthMeasureSpec, int heightMeasureSpec) {
        super.onMeasure(widthMeasureSpec, heightMeasureSpec);

        int width = getMeasuredWidth();
        setMeasuredDimension(width, width);
    }

}

Ahora, en tu xml haz esto,

        <com.packagepath.tothis.SquareImageView
            android:id="@+id/Imageview"
            android:layout_width="fill_parent"
            android:layout_height="fill_parent" />

Si necesita que ImageView no se cree dinámicamente en el programa, sino que se fije en xml, esta implementación será útil.

Aún más simple:

public class SquareImageView extends ImageView {
    ...
    @Override
    protected void onMeasure(int widthMeasureSpec, int heightMeasureSpec) {
        super.onMeasure(widthMeasureSpec, widthMeasureSpec);
    }    
}

Varias de las respuestas anteriores son perfectamente suficientes. Solo estoy agregando una pequeña optimización a las soluciones de @Andro Selva y @a.bertucci aquí:

Es una pequeña optimización, pero comprobar que el ancho y la altura son diferentes podría evitar otro pase de medición.

public class SquareImageView extends ImageView {

    public SquareImageView(Context context) {
        super(context);
    }

    public SquareImageView(Context context, AttributeSet attrs) {
        super(context, attrs);
    }

    public SquareImageView(Context context, AttributeSet attrs, int defStyle) {
        super(context, attrs, defStyle);
    }

    @Override
    protected void onMeasure(int widthMeasureSpec, int heightMeasureSpec) {
        super.onMeasure(widthMeasureSpec, widthMeasureSpec);

        int width = getMeasuredWidth();
        int height = getMeasuredHeight();

        // Optimization so we don't measure twice unless we need to
        if (width != height) {
            setMeasuredDimension(width, width);
        }
    }

}

Para aquellos que buscan una solución Kotlin:

class SquareImageView @JvmOverloads constructor(
        context: Context, attrs: AttributeSet? = null, defStyleAttr: Int = 0, defStyleRes: Int = 0
) : ImageView(context, attrs, defStyleAttr, defStyleRes){
    override fun onMeasure(widthMeasureSpec: Int, heightMeasureSpec: Int) = super.onMeasure(widthMeasureSpec, widthMeasureSpec)
}

Si alguien quiere que la vista no sea cuadrada, sino que se redimensione proporcionalmente en altura (por ejemplo, 16/9 o 1/3), puede hacerlo de la siguiente manera:

@Override
public void onMeasure(int widthMeasureSpec, int heightMeasureSpec) {
    heightMeasureSpec = MeasureSpec.makeMeasureSpec(getMeasuredWidth()/3, MeasureSpec.AT_MOST);
    super.onMeasure(widthMeasureSpec, heightMeasureSpec);
}

Un squareImageView por el ancho especificado:

public class SquareImageViewByWidth extends AppCompatImageView {

    public SquareImageViewByWidth(Context context) {
        super(context);
    }

    public SquareImageViewByWidth(Context context, AttributeSet attrs) {
        super(context, attrs);
    }

    public SquareImageViewByWidth(Context context, AttributeSet attrs, int defStyleAttr) {
        super(context, attrs, defStyleAttr);
    }

    @Override
    protected void onMeasure(int widthMeasureSpec, int widthMeasureSpec) {
        super.onMeasure(widthMeasureSpec, heightMeasureSpec);

        int width= getMeasuredWidth();
        setMeasuredDimension(width, width);
    }

     ...
}

Un squareImageView por altura especificada:

    public class SquareImageViewByHeight extends AppCompatImageView {

        public SquareImageViewByHeight(Context context) {
            super(context);
        }

        public SquareImageViewByHeight(Context context, AttributeSet attrs) {
            super(context, attrs);
        }

        public SquareImageViewByHeight(Context context, AttributeSet attrs, int defStyleAttr) {
            super(context, attrs, defStyleAttr);
        }

        @Override
        protected void onMeasure(int widthMeasureSpec, int heightMeasureSpec) {
            super.onMeasure(widthMeasureSpec, heightMeasureSpec);

            int height = getMeasuredHeight();
            setMeasuredDimension(height, height);
        }

        ...
    }

Un squareImageView por un mínimo de dimensiones:

public class SquareImageViewByMin extends AppCompatImageView {

        public SquareImageViewByHeight(Context context) {
            super(context);
        }

        public SquareImageViewByHeight(Context context, AttributeSet attrs) {
            super(context, attrs);
        }

        public SquareImageViewByHeight(Context context, AttributeSet attrs, int defStyleAttr) {
            super(context, attrs, defStyleAttr);
        }

        @Override
        protected void onMeasure(int widthMeasureSpec, int heightMeasureSpec) {
            int width = MeasureSpec.getSize(widthMeasureSpec);
            int height = MeasureSpec.getSize(heightMeasureSpec);
            int minSize = Math.min(width, height);
            setMeasuredDimension(minSize, minSize);
        }

       ...
    }

Aquí todos son innecesarios llamando a su superclase para onMeasure. Aquí está mi implementación

@Override
    protected void onMeasure(int widthMeasureSpec, int heightMeasureSpec) {
        int width = MeasureSpec.getSize(widthMeasureSpec);
        int height = MeasureSpec.getSize(heightMeasureSpec);
        int size = Math.min(width, height);
        setMeasuredDimension(size, size);
    }